Как найти три числа, если их сумма равна 1, третье число на одну треть меньше 1, а второе число в два раза меньше суммы третьего и первого?

Математика 7 класс Системы уравнений сумма чисел три числа математическая задача уравнение решение уравнения алгебра математические операции Новый

Чтобы найти три числа, давайте обозначим их как x, y и z. Нам известны следующие условия:

• Сумма трех чисел равна 1: x + y + z = 1.
• Третье число на одну треть меньше 1: z = 1 - 1/3 = 2/3.
• Второе число в два раза меньше суммы третьего и первого: y = 2 * (z + x).

Теперь давайте подставим значение z в первое уравнение:

Подставляем z = 2/3 в уравнение x + y + z = 1:

x + y + 2/3 = 1.

Теперь вычтем 2/3 из обеих сторон уравнения:

x + y = 1 - 2/3 = 1/3.

Теперь у нас есть уравнение:

x + y = 1/3 (1).

Теперь подставим значение z в уравнение для y:

y = 2 * (z + x) = 2 * (2/3 + x) = 4/3 + 2x.

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение (1):

x + (4/3 + 2x) = 1/3.

Соберем все x в одном месте:

x + 4/3 + 2x = 1/3.

3x + 4/3 = 1/3.

Теперь вычтем 4/3 из обеих сторон:

3x = 1/3 - 4/3 = -3/3 = -1.

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = -1/3.

Теперь мы можем найти y, подставив значение x в уравнение (1):

-1/3 + y = 1/3.

y = 1/3 + 1/3 = 2/3.

Теперь у нас есть значения для x и y. Мы уже нашли z:

• x = -1/3,
• y = 2/3,
• z = 2/3.

Таким образом, три числа: -1/3, 2/3, 2/3.