Как найти значение переменной x, решая систему уравнений: 10 5/8 - x = 7 3/5 и (x - 2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3?

Математика 7 класс Системы уравнений значение переменной x система уравнений решение уравнений математика 7 класс дроби в уравнениях Новый

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения:

1. 10 5/8 - x = 7 3/5
2. (x - 2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3

Сначала начнем с первого уравнения:

1. Решаем первое уравнение:

10 5/8 - x = 7 3/5

Чтобы изолировать x, перенесем x на правую сторону, а 7 3/5 на левую:

10 5/8 - 7 3/5 = x

Теперь нам нужно привести дробные числа к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 5 имеют общий знаменатель 40.

• 10 5/8 = 10 + 5/8 = 10 + 25/40 = 10 25/40 = 10 5/8
• 7 3/5 = 7 + 3/5 = 7 + 24/40 = 7 24/40

Теперь вычтем:

10 25/40 - 7 24/40 = (10 - 7) + (25/40 - 24/40) = 3 + 1/40 = 3 1/40

Таким образом, x = 3 1/40.

2. Решаем второе уравнение:

(x - 2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3

Подставим найденное значение x:

(3 1/40 - 2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3

Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 40, 8 и 6 общий знаменатель равен 120.

• 3 1/40 = 3 + 3/120 = 3 3/120
• 2 7/8 = 2 + 21/120 = 2 21/120
• 3 5/6 = 3 + 100/120 = 3 100/120
• 4 2/3 = 4 + 80/120 = 4 80/120

Теперь подставим значения:

(3 3/120 - 2 21/120) + 3 100/120 = 4 80/120

Вычтем дроби:

(3 - 2) + (3/120 - 21/120) + 3 100/120 = 4 80/120

Это дает нам:

1 - 18/120 + 3 100/120 = 4 80/120

Теперь сложим:

1 + 3 = 4 и -18/120 + 100/120 = 82/120 = 4 2/3.

Таким образом, оба уравнения согласуются. Значение переменной x равно 3 1/40.

Ответ: x = 3 1/40.