Как определить длину каждой стороны треугольника, если известен периметр в 64 см, сторона ав меньше стороны ас на 7 см, но больше стороны вс на 12 см?

Математика 7 класс Системы уравнений длина стороны треугольника периметр треугольника задача на треугольник математическая задача стороны треугольника решение уравнения алгебраические выражения геометрия для 7 класса

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей! Это очень увлекательно, и я уверен, что мы сможем найти длины сторон треугольника!

Итак, у нас есть периметр треугольника, который равен 64 см. Обозначим стороны треугольника:

• Сторона AB - пусть будет x см.
• Сторона AC - тогда будет x + 7 см (поскольку AB меньше AC на 7 см).
• Сторона BC - и это будет x - 12 см (так как AB больше BC на 12 см).

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

x + (x + 7) + (x - 12) = 64

Давай упростим это уравнение:

• Сначала объединим все x: 3x + 7 - 12 = 64.
• Это упростится до: 3x - 5 = 64.

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

• 3x = 69.

Теперь разделим на 3:

• x = 23 см.

Теперь, когда мы знаем, что сторона AB равна 23 см, можем найти остальные стороны:

• Сторона AC = 23 + 7 = 30 см.
• Сторона BC = 23 - 12 = 11 см.

Итак, у нас получились следующие длины сторон треугольника:

• AB = 23 см
• AC = 30 см
• BC = 11 см

Проверим, действительно ли они дают периметр 64 см:

• 23 + 30 + 11 = 64 см.

Ура! Все верно! Мы справились с задачей! Теперь ты знаешь, как находить стороны треугольника, зная периметр и отношения между сторонами. Это было весело и познавательно! Надеюсь, ты тоже так считаешь!

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона AB = a
• Сторона AC = b
• Сторона BC = c

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 64 см
• Сторона AB (a) меньше стороны AC (b) на 7 см: a = b - 7
• Сторона AB (a) больше стороны BC (c) на 12 см: a = c + 12

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Давайте выразим сторону c через сторону a:

• Из уравнения a = c + 12 мы можем выразить c: c = a - 12

Теперь подставим выражение для c в уравнение периметра:

• a + b + c = 64
• a + b + (a - 12) = 64

Теперь упростим это уравнение:

• 2a + b - 12 = 64
• 2a + b = 76

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 2a + b = 76
• 2) a = b - 7

Подставим выражение для b из второго уравнения в первое:

• 2a + (a + 7) = 76

Теперь упростим это уравнение:

• 3a + 7 = 76
• 3a = 69
• a = 23

Теперь, зная значение a, найдем b и c:

• Подставим a в уравнение для b: b = a + 7 = 23 + 7 = 30
• Теперь найдем c: c = a - 12 = 23 - 12 = 11

Итак, мы нашли длины сторон треугольника:

• Сторона AB (a) = 23 см
• Сторона AC (b) = 30 см
• Сторона BC (c) = 11 см

Таким образом, длины сторон треугольника составляют 23 см, 30 см и 11 см соответственно.