Как определить длины сторон четырёхугольника, если его периметр составляет 104 см, первая сторона на 12 см длиннее третьей, третья сторона на 10 см длиннее второй, а четвёртая сторона на 10 см длиннее первой?

Математика 7 класс Системы уравнений длина сторон периметр четырёхугольника задачи по математике решение задач геометрия 7 класс свойства четырехугольника уравнения с переменными Новый

Чтобы определить длины сторон четырёхугольника, давайте обозначим стороны следующим образом:

• Первая сторона - A
• Вторая сторона - B
• Третья сторона - C
• Четвёртая сторона - D

Согласно условию, у нас есть следующие отношения между сторонами:

• A = C + 12 (первая сторона на 12 см длиннее третьей)
• C = B + 10 (третья сторона на 10 см длиннее второй)
• D = A + 10 (четвёртая сторона на 10 см длиннее первой)

Кроме того, мы знаем, что периметр четырёхугольника равен 104 см:

A + B + C + D = 104

Теперь подставим выражения для A, C и D в уравнение периметра. Сначала выразим C и D через B:

1. Из второго уравнения: C = B + 10.
2. Подставим C в первое уравнение: A = (B + 10) + 12 = B + 22.
3. Теперь выразим D через A: D = (B + 22) + 10 = B + 32.

Теперь у нас есть все стороны в терминах B:

• A = B + 22
• B = B
• C = B + 10
• D = B + 32

Теперь подставим эти выражения в уравнение периметра:

(B + 22) + B + (B + 10) + (B + 32) = 104

Сложим все B и константы:

4B + 64 = 104

Теперь решим это уравнение для B:

1. 4B = 104 - 64
2. 4B = 40
3. B = 40 / 4
4. B = 10 см

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A, C и D:

• A = B + 22 = 10 + 22 = 32 см
• C = B + 10 = 10 + 10 = 20 см
• D = B + 32 = 10 + 32 = 42 см

Итак, длины сторон четырёхугольника:

• A (первая сторона) = 32 см
• B (вторая сторона) = 10 см
• C (третья сторона) = 20 см
• D (четвёртая сторона) = 42 см

Таким образом, стороны четырёхугольника равны 32 см, 10 см, 20 см и 42 см.