Как определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 17 и 34, а также для чисел 15 и 12?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) чисел наименьшее общее кратное НСК чисела 17 и 34 чисела 15 и 12 как найти НСК математика 7 класс Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НСК) для двух чисел, можно использовать несколько методов. Я расскажу о двух из них: через разложение на простые множители и через формулу, связанную с наибольшим общим делителем (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.

• Для числа 17: 17 - это простое число, поэтому его разложение: 17.
• Для числа 34: 34 = 2 * 17 (разложение на простые множители).

Теперь у нас есть:

• 17 = 17
• 34 = 2 * 17

2. Для НСК мы берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:

• 2 (встречается в 34, в степени 1)
• 17 (встречается в обеих числах, в степени 1)

Таким образом, НСК(17, 34) = 2^1 * 17^1 = 2 * 17 = 34.

Метод 2: Использование НОД

1. Сначала найдем НОД для чисел 17 и 34. Поскольку 17 - это простое число и делит 34, НОД(17, 34) = 17.

2. Теперь используем формулу для нахождения НСК:

НСК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставляем значения:

НСК(17, 34) = (17 * 34) / 17 = 34.

Теперь найдем НСК для чисел 15 и 12:

1. Разложим числа на простые множители:

• 15 = 3 * 5
• 12 = 2^2 * 3

2. Берем каждый простой множитель в наибольшей степени:

• 2 (встречается в 12, в степени 2)
• 3 (встречается в обеих числах, в степени 1)
• 5 (встречается в 15, в степени 1)

Таким образом, НСК(15, 12) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Итак, результаты:

• НСК(17, 34) = 34
• НСК(15, 12) = 60