Как определить объем бензина в каждой из двух бочек, если в них всего 725 литров, и после того, как из первой бочки забрали 1/3, а из второй 2/7 бензина, в обеих бочках стало одинаковое количество? Заранее спасибо!

Математика 7 класс Системы уравнений объем бензина бочки математическая задача уравнение 7 класс решение задачи дроби алгебра равенство объем жидкости Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим объем бензина в первой бочке как x литров, а во второй бочке как y литров. Мы знаем, что в сумме объем бензина в обеих бочках составляет 725 литров. Это можно записать следующим образом:

• x + y = 725

Теперь рассмотрим условия, при которых из первой бочки забрали 1/3 бензина, а из второй - 2/7. После этих действий в первой бочке останется:

• x - (1/3)x = (2/3)x

А во второй бочке останется:

• y - (2/7)y = (5/7)y

По условию задачи, после этих операций объем бензина в обеих бочках стал одинаковым. Это можно записать как:

• (2/3)x = (5/7)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 725
2. (2/3)x = (5/7)y

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

• y = 725 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• (2/3)x = (5/7)(725 - x)

Умножим обе стороны уравнения на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:

• 21 * (2/3)x = 21 * (5/7)(725 - x)

Это упростится до:

• 14x = 15(725 - x)

Теперь раскроем скобки:

• 14x = 10875 - 15x

Соберем все x с одной стороны:

• 14x + 15x = 10875

Это дает:

• 29x = 10875

Теперь найдем x:

• x = 10875 / 29

Рассчитав, мы получаем:

• x = 375

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• y = 725 - 375 = 350

Таким образом, объем бензина в первой бочке составляет 375 литров, а во второй - 350 литров.