Как определить ширину и длину прямоугольника, если их соотношение равно 3:5, а длина превышает ширину на 6 см? Каков периметр этого прямоугольника?

Математика 7 класс Системы уравнений ширина прямоугольника длина прямоугольника соотношение 3:5 периметр прямоугольника задача по математике 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l. Из условия мы знаем, что:

• Соотношение ширины и длины равно 3:5, что можно записать как w/l = 3/5.
• Длина превышает ширину на 6 см, то есть l = w + 6.

Теперь мы можем выразить длину через ширину, используя соотношение 3:5. Из этого соотношения мы можем записать:

w = (3/5) * l

Теперь подставим выражение для длины l = w + 6 в уравнение w = (3/5) * l.

Подставим:

w = (3/5) * (w + 6)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5w = 3(w + 6)

Раскроем скобки:

5w = 3w + 18

Теперь перенесем 3w на левую сторону:

5w - 3w = 18

Это упрощается до:

2w = 18

Теперь разделим обе стороны на 2:

w = 9

Теперь, зная ширину, можем найти длину, подставив значение ширины в уравнение для длины:

l = w + 6 = 9 + 6 = 15

Теперь у нас есть ширина и длина прямоугольника:

• Ширина (w) = 9 см
• Длина (l) = 15 см

Теперь давайте найдем периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(w + l)

Подставим найденные значения ширины и длины:

P = 2(9 + 15) = 2 * 24 = 48 см

Таким образом, ответ:

• Ширина прямоугольника: 9 см
• Длина прямоугольника: 15 см
• Периметр прямоугольника: 48 см