Как определить значения a и b в пропорции a/4 = b/5, если известно, что сумма a и b равна 27?

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений пропорция математика 7 класс значения a и b сумма a и b решение пропорции Новый

Чтобы определить значения a и b в пропорции a/4 = b/5, когда известно, что сумма a и b равна 27, мы можем следовать следующим шагам:

1. Запишем систему уравнений:
   • Первое уравнение: a + b = 27
   • Второе уравнение: a/4 = b/5
2. Преобразуем второе уравнение:

   Из пропорции a/4 = b/5 мы можем выразить a через b:

   • Умножим обе стороны на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5):
   • 20 * (a/4) = 20 * (b/5)
   • 5a = 4b
   • Теперь выразим a через b:
   • a = (4/5)b
3. Подставим выражение a в первое уравнение:

   Теперь подставим a = (4/5)b в уравнение a + b = 27:

   • (4/5)b + b = 27
   • Сложим дроби:
   • (4/5)b + (5/5)b = (4/5 + 5/5)b = (9/5)b = 27
4. Решим уравнение для b:

   Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

   • 9b = 27 * 5
   • 9b = 135
   • Теперь разделим обе стороны на 9:
   • b = 135 / 9
   • b = 15
5. Найдем значение a:

   Теперь, когда мы знаем b, можем найти a, подставив значение b обратно в уравнение a = (4/5)b:

   • a = (4/5) * 15
   • a = 12
6. Проверим ответ:

   Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи:

   • a + b = 12 + 15 = 27 (все верно)
   • a/4 = 12/4 = 3
   • b/5 = 15/5 = 3 (пропорция также верна)

Ответ: Значения a и b равны 12 и 15 соответственно.