Как построить граф, где вершинами будут числа 3, 4, 5, 8, 12, 25, 140, и ребра будут соединять только те вершины, для которых одно число делится на другое без остатка? Сколько рёбер получится в этом графе?

Математика 7 класс Теория графов построение графа делимость чисел вершины графа рёбра графа задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы построить граф, где вершинами будут числа 3, 4, 5, 8, 12, 25, 140, и соединить ребрами только те вершины, для которых одно число делится на другое без остатка, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определить делимость

Сначала мы должны проверить каждую пару чисел, чтобы выяснить, делится ли одно число на другое без остатка. Это значит, что мы будем искать такие пары (A, B), где A делится на B (A % B = 0).

Шаг 2: Проверить все возможные пары

• 3: делится на 3 (само на себя)
• 4: делится на 4 (само на себя), делится на 12
• 5: делится на 5 (само на себя)
• 8: делится на 8 (само на себя), делится на 4, делится на 12
• 12: делится на 12 (само на себя), делится на 4, делится на 8
• 25: делится на 25 (само на себя)
• 140: делится на 140 (само на себя), делится на 4, делится на 12, делится на 5

Шаг 3: Записать все рёбра

Теперь мы можем записать все рёбра, которые мы нашли:

• (3, 3)
• (4, 4)
• (5, 5)
• (8, 8)
• (12, 12)
• (25, 25)
• (140, 140)
• (4, 12)
• (8, 4)
• (12, 4)
• (12, 8)
• (140, 4)
• (140, 12)
• (140, 5)

Шаг 4: Подсчитать количество рёбер

Теперь, когда мы записали все рёбра, давайте подсчитаем их количество:

• 3 рёбер: (3, 3), (4, 4), (5, 5), (8, 8), (12, 12), (25, 25), (140, 140)
• 3 рёбер: (4, 12), (8, 4), (12, 4), (12, 8)
• 3 рёбер: (140, 4), (140, 12), (140, 5)

Итак, у нас есть:

• 7 рёбер для самих себя
• 4 рёбра между различными числами
• 3 рёбра с числом 140

Общее количество рёбер: 7 + 4 + 3 = 14.

Итог: В этом графе получится 14 рёбер.