Может ли в графе быть эйлеров путь, если в этом графе 2 вершины чётной степени и 4 вершины нечётной степени?

Математика 7 класс Теория графов эйлеров путь граф вершины четной степени вершины нечётной степени математика 7 класс Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним основные свойства эйлеровых путей и циклов в графах.

Эйлеров путь - это путь в графе, который проходит по всем рёбрам графа ровно один раз. Для существования эйлерова пути в графе необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

• Граф должен быть связным (если он не является тривиальным).
• Количество вершин нечётной степени должно быть равно 0 или 2.

Теперь давайте проанализируем вашу ситуацию:

• У нас есть 2 вершины чётной степени.
• У нас есть 4 вершины нечётной степени.

Согласно правилам, для того чтобы в графе существовал эйлеров путь, количество вершин нечётной степени должно быть ровно 2. В вашем случае мы имеем 4 вершины нечётной степени. Это означает, что условие не выполняется.

Таким образом, в данном графе не может быть эйлерова пути, поскольку количество вершин нечётной степени больше 2.

Ответ: Нет, в графе не может быть эйлерова пути, если в нём 4 вершины нечётной степени.