Какие из следующих утверждений являются верными?

• Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
• Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно два ребра.
• Корень - главная вершина дерева.
• Маршрут в любом дереве называют ветвью.
• В дереве число вершин на 2 больше числа рёбер.
• В дереве с более чем одной вершиной есть висячая вершина.
• Длина пути - количество рёбер, из которых этот путь состоит.

Математика 7 класс Теория графов висячая вершина дерево корень дерева количество ребер количество вершин свойства дерева путь в дереве Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них верные, а какие нет.

• Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.

  Это утверждение верное. Висячая вершина – это вершина, которая соединена с деревом только одним ребром. Таким образом, у нее только один сосед.

• Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно два ребра.

  Это утверждение неверное. Как было сказано ранее, висячая вершина имеет только одно ребро, а не два.

• Корень - главная вершина дерева.

  Это утверждение верное. В дереве корень – это вершина, от которой начинаются все остальные вершины. Она не имеет предшествующих вершин (родителей).

• Маршрут в любом дереве называют ветвью.

  Это утверждение неверное. Ветвь – это часть дерева, состоящая из нескольких рёбер и вершин, но не каждый маршрут является ветвью. Маршрут может включать в себя различные пути.

• В дереве число вершин на 2 больше числа рёбер.

  Это утверждение верное. В дереве с n вершинами всегда будет n-1 рёбер. Это связано с тем, что дерево – это связный граф без циклов.

• В дереве с более чем одной вершиной есть висячая вершина.

  Это утверждение верное. В любом дереве с более чем одной вершиной всегда найдется хотя бы одна висячая вершина, так как, если бы все вершины имели больше одного ребра, это привело бы к образованию циклов.

• Длина пути - количество рёбер, из которых этот путь состоит.

  Это утверждение верное. Длина пути в дереве (и в графах в целом) определяется количеством рёбер, которые он проходит.

Таким образом, верные утверждения: первое, третье, пятое, шестое и седьмое.