Нарисуй граф с рёбрами AB, AD, BC, CD, CE, CF, CG, EF, FG и ответь на вопросы:

1. В этом графе есть вершины с нечётными степенями? (нет/да, две/да, больше двух)
2. Чему равна наибольшая степень вершины этого графа? (3, 4, 5, 6)
3. Чему равна наименьшая степень вершины этого графа? (1, 2, 3, 4)
4. В этом графе существует эйлеров путь? (да/нет)

Математика 7 класс Теория графов граф рёбра вершины степень вершины эйлеров путь нечетные степени наибольшая степень наименьшая степень Новый

Давайте сначала проанализируем заданный граф, используя рёбра, которые вы предоставили: AB, AD, BC, CD, CE, CF, CG, EF, FG.

Теперь определим степени каждой вершины:

• Вершина A: соединена с B и D → степень 2
• Вершина B: соединена с A и C → степень 2
• Вершина C: соединена с B, D, E и F → степень 4
• Вершина D: соединена с A, B и C → степень 3
• Вершина E: соединена с C и F → степень 2
• Вершина F: соединена с C, E и G → степень 3
• Вершина G: соединена с F и C → степень 2

Теперь подведем итоги по степеням вершин:

• Степень вершины A: 2
• Степень вершины B: 2
• Степень вершины C: 4
• Степень вершины D: 3
• Степень вершины E: 2
• Степень вершины F: 3
• Степень вершины G: 2

Теперь ответим на ваши вопросы:

1. Есть ли в этом графе вершины с нечётными степенями?

   Да, в графе есть две вершины с нечётными степенями: D (степень 3) и F (степень 3).

2. Чему равна наибольшая степень вершины этого графа?

   Наибольшая степень вершины - 4 (у вершины C).

3. Чему равна наименьшая степень вершины этого графа?

   Наименьшая степень вершины - 2 (у вершин A, B, E и G).

4. Существует ли в этом графе эйлеров путь?

   Да, в этом графе существует эйлеров путь, так как в графе ровно две вершины с нечётными степенями (D и F).