Как построить граф с 9 вершинами, где три вершины изолированы, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими? Сколько рёбер будет в этом графе?

Математика 7 класс Теория графов граф с 9 вершинами изолированные вершины количество ребер соединение вершин задачи по графам математика 7 класс Новый

Чтобы построить граф с 9 вершинами, где три вершины изолированы, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение вершин

• У нас есть 9 вершин, обозначим их как V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8, V9.
• Три из этих вершин будут изолированы. Пусть это будут V1, V2 и V3.
• Оставшиеся вершины V4, V5, V6, V7, V8 и V9 будут соединены друг с другом.

Шаг 2: Соединение оставшихся вершин

Теперь нужно соединить каждую из оставшихся вершин (V4, V5, V6, V7, V8, V9) с четырьмя другими вершинами. Поскольку у нас 6 вершин, и каждая из них должна иметь 4 соединения, нам нужно продумать, как это сделать.

Шаг 3: Проверка возможности соединений

• Каждая из 6 вершин может соединяться с другими 5 вершинами (поскольку 3 изолированы).
• Если мы будем соединять каждую вершину с 4 другими, то общее количество рёбер можно найти по формуле:

Шаг 4: Подсчет рёбер

Обозначим количество рёбер как E. Каждое соединение (ребро) считается дважды (разные вершины), поэтому:

• Количество рёбер E = (число всех соединений) / 2.
• Общее количество соединений = 6 вершин * 4 соединения = 24.
• Следовательно, E = 24 / 2 = 12.

Ответ:

В этом графе будет 12 рёбер.

Таким образом, мы построили граф, в котором 3 вершины изолированы, а каждая из оставшихся 6 вершин соединена с 4 другими вершинами, и в итоге у нас 12 рёбер.