Как разделить 130 на 3 части так, чтобы удвоенная первая часть соответствовала утроенной второй части или была равна в четыре раза взятой третьей части? Какова величина первой части?

Математика 7 класс Системы уравнений разделить 130 на 3 части удвоенная первая часть утроенная вторая часть четвертая часть величина первой части Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим три части как:

• x - первая часть,
• y - вторая часть,
• z - третья часть.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма всех частей равна 130: x + y + z = 130.
2. Удвоенная первая часть равна утроенной второй части: 2x = 3y.
3. Удвоенная первая часть равна в четыре раза взятой третьей части: 2x = 4z.

Теперь мы можем выразить y и z через x из второго и третьего уравнений.

Начнем с уравнения 2x = 3y. Из него можно выразить y:

y = (2/3)x.

Теперь рассмотрим уравнение 2x = 4z. Из него выразим z:

z = (1/2)x.

Теперь подставим выражения для y и z в первое уравнение:

x + (2/3)x + (1/2)x = 130.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6. Перепишем уравнение:

x + (4/6)x + (3/6)x = 130.

Теперь объединим все части:

x + (4/6 + 3/6)x = 130.

x + (7/6)x = 130.

Теперь сумма x и (7/6)x равна:

(1 + 7/6)x = (6/6 + 7/6)x = (13/6)x.

Теперь у нас есть:

(13/6)x = 130.

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

13x = 780.

Теперь делим обе стороны на 13:

x = 780 / 13 = 60.

Таким образом, величина первой части равна 60.

Теперь, если нужно, можем найти другие части:

Подставим x в выражения для y и z:

• y = (2/3) * 60 = 40,
• z = (1/2) * 60 = 30.

Итак, мы имеем:

• Первая часть (x) = 60,
• Вторая часть (y) = 40,
• Третья часть (z) = 30.

Все части в сумме дают 130, и условия задачи выполняются:

• 2x = 120 и 3y = 120,
• 2x = 120 и 4z = 120.

Таким образом, ответ на вопрос: величина первой части равна 60.