Как решать систему уравнений: X + 5y = 7 и 3x + 2y = -5?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений математика 7 класс уравнения x и y методы решения уравнений примеры систем уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

X + 5y = 7

3x + 2y = -5

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод подстановки, так как он часто бывает более наглядным.

1. Решим первое уравнение относительно X:

Из первого уравнения X + 5y = 7 выразим X:

X = 7 - 5y

2. Подставим выражение для X во второе уравнение:

Теперь подставим полученное значение X во второе уравнение:

3(7 - 5y) + 2y = -5

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

Раскроем скобки:

21 - 15y + 2y = -5

Теперь объединим подобные слагаемые:

21 - 13y = -5

4. Переносим 21 на правую сторону:

-13y = -5 - 21

-13y = -26

5. Находим значение y:

Разделим обе стороны на -13:

y = 2

6. Теперь подставим значение y обратно в выражение для X:

X = 7 - 5(2)

X = 7 - 10

X = -3

Ответ:

Система уравнений имеет решение: X = -3, y = 2.

Мы можем проверить, подставив найденные значения X и y в оба уравнения:

• Первое уравнение: -3 + 5(2) = -3 + 10 = 7 (верно)
• Второе уравнение: 3(-3) + 2(2) = -9 + 4 = -5 (верно)

Таким образом, мы убедились, что решение системы уравнений найдено верно.