Давайте разберем данный пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

1 1/9 : (8 + 5 1/3 * 2 1/4)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 1/9 = 10/9
• 5 1/3 = 16/3
• 2 1/4 = 9/4

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

10/9 : (8 + (16/3 * 9/4))

Теперь сначала решим выражение в скобках. Для этого нам нужно сначала умножить дроби:

16/3 * 9/4

Умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 16 * 9 = 144
• Знаменатель: 3 * 4 = 12

Таким образом, 16/3 * 9/4 = 144/12. Упрощаем эту дробь:

144 делим на 12, получаем 12. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

10/9 : (8 + 12)

Теперь сложим 8 и 12:

8 + 12 = 20

Теперь у нас есть выражение:

10/9 : 20

Чтобы разделить дробь на целое число, мы можем умножить дробь на обратное значение этого числа. Обратное значение 20 — это 1/20. Поэтому:

10/9 : 20 = 10/9 * 1/20

Теперь умножим дроби:

• Числитель: 10 * 1 = 10
• Знаменатель: 9 * 20 = 180

Получаем:

10/180

Теперь упростим эту дробь. Оба числа делятся на 10:

10/180 = 1/18

Итак, окончательный ответ:

1/18