Как решить следующую задачу: в одной цистерне бензина в 4 раза меньше, чем во второй. После добавления 20 тонн бензина в первую цистерну и откачки 19 тонн бензина из второй, в обеих цистернах стало одинаковое количество бензина. Сколько тонн бензина было в каждой цистерне изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике решение задачи цистерны бензина алгебраические уравнения система уравнений математическая задача количество бензина начальные условия добавление и откачка 7 класс математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество бензина в первой цистерне как x тонн. Тогда количество бензина во второй цистерне будет 4x тонн, так как в первой цистерне бензина в 4 раза меньше, чем во второй.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с бензином в цистернах:

• В первую цистерну добавляют 20 тонн бензина, значит, после добавления в первой цистерне станет x + 20 тонн.
• Из второй цистерны откачивают 19 тонн бензина, значит, после откачки во второй цистерне останется 4x - 19 тонн.

По условию задачи, после этих операций количество бензина в обеих цистернах становится одинаковым. Это можно записать в виде уравнения:

x + 20 = 4x - 19

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем все члены с x на одну сторону, а свободные члены на другую:

1. Переносим x в правую часть: 20 = 4x - x - 19
2. Упрощаем правую часть: 20 = 3x - 19
3. Теперь добавим 19 к обеим сторонам: 20 + 19 = 3x
4. Получаем: 39 = 3x
5. Теперь делим обе стороны на 3: x = 39 / 3
6. Таким образом, x = 13.

Теперь мы знаем, что в первой цистерне изначально было 13 тонн бензина. Теперь найдем, сколько было во второй цистерне:

4x = 4 * 13 = 52 тонн.

Таким образом, изначально в первой цистерне было 13 тонн бензина, а во второй — 52 тонны.