Как решить задачу, используя уравнения: одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Как найти стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм?

Математика 7 класс Системы уравнений решение задачи уравнения треугольник стороны треугольника периметр математика 7 класс геометрия длина сторон математическая задача алгебра Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

1. Одна сторона (a) в 3 раза меньше второй (b): a = b / 3.
2. Одна сторона (a) на 23 дм меньше третьей (c): a = c - 23.
3. Периметр треугольника равен 108 дм: a + b + c = 108.

Теперь мы можем подставить выражения для a из первых двух уравнений в третье уравнение.

1. Подставим a = b / 3 в уравнение периметра:

(b / 3) + b + c = 108

2. Подставим a = c - 23 в уравнение периметра:

(c - 23) + b + c = 108

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (b / 3) + b + c = 108
2. (c - 23) + b + c = 108

Решим первое уравнение:

Умножим все части на 3, чтобы избавиться от дроби:

b + 3b + 3c = 324

Это упростится до:

4b + 3c = 324 (уравнение 1)

Теперь решим второе уравнение:

c - 23 + b + c = 108

Упростим его:

2c + b - 23 = 108

Добавим 23 к обеим сторонам:

2c + b = 131 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4b + 3c = 324 (уравнение 1)
• 2c + b = 131 (уравнение 2)

Теперь выразим b из уравнения 2:

b = 131 - 2c

Подставим это значение в уравнение 1:

4(131 - 2c) + 3c = 324

Раскроем скобки:

524 - 8c + 3c = 324

Соберем все слагаемые:

524 - 5c = 324

Теперь перенесем 524 на правую сторону:

-5c = 324 - 524 -5c = -200

Теперь делим обе стороны на -5:

c = 40

Теперь, зная c, можем найти b:

b = 131 - 2 * 40 = 51

И теперь найдем a:

a = b / 3 = 51 / 3 = 17

Таким образом, стороны треугольника:

• a = 17 дм
• b = 51 дм
• c = 40 дм

Проверим, что периметр равен 108 дм:

17 + 51 + 40 = 108

Значит, все правильно. Ответ: стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.