Как записать на математическом языке следующие условия задачи:

1. Паром прошёл 12 км по течению за 3 часа.
2. Паром прошёл расстояние на 2 км большее, чем за 3 часа, двигаясь против течения за 2 часа.
3. Скорость парома по течению на 2 км/ч больше, чем скорость против течения.
4. Паром, двигаясь 3 часа по течению, прошёл расстояние, равное расстоянию его движения за 6 часов против течения.

Пожалуйста, решите эту задачу с пояснением.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс условия задачи скорость парома движение по течению движение против течения решение задачи математический язык расстояние и время Новый

Давайте запишем условия задачи на математическом языке и затем решим её шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость парома в стоячей воде (км/ч)
• c - скорость течения реки (км/ч)

Теперь запишем условия задачи:

1. Паром прошёл 12 км по течению за 3 часа:

12 = (v + c) * 3

2. Паром прошёл расстояние на 2 км большее, чем за 3 часа, двигаясь против течения за 2 часа:

(12 + 2) = (v - c) * 2

3. Скорость парома по течению на 2 км/ч больше, чем скорость против течения:

c = (v + 2) - v или c = v + 2

4. Паром, двигаясь 3 часа по течению, прошёл расстояние, равное расстоянию его движения за 6 часов против течения:

(v + c) * 3 = (v - c) * 6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 12 = (v + c) * 3
2. 14 = (v - c) * 2
3. c = v + 2
4. (v + c) * 3 = (v - c) * 6

Решим эту систему уравнений. Начнём с первого уравнения:

Из первого уравнения:

12 = (v + c) * 3

Разделим обе стороны на 3:

4 = v + c

Следовательно, c = 4 - v.

Теперь подставим это значение в остальные уравнения. Начнём со второго:

14 = (v - c) * 2

Подставляем c:

14 = (v - (4 - v)) * 2

14 = (v - 4 + v) * 2

14 = (2v - 4) * 2

14 = 4v - 8

Добавляем 8 к обеим сторонам:

22 = 4v

Делим на 4:

v = 5.5 км/ч.

Теперь найдём c:

c = 4 - v = 4 - 5.5 = -1.5 км/ч.

Это значение не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в предположении о знаках. Попробуем ещё раз.

Вернёмся к уравнению:

c = v + 2

Тогда подставим c в первое уравнение:

12 = (v + (v + 2)) * 3

12 = (2v + 2) * 3

12 = 6v + 6

6 = 6v

v = 1 км/ч.

Теперь найдём c:

c = 1 + 2 = 3 км/ч.

Итак, скорость парома в стоячей воде составляет 1 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.

Ответ: скорость парома в стоячей воде - 1 км/ч, скорость течения - 3 км/ч.