Какое число можно записать, чтобы оно было кратно каждому из следующих чисел:

1. 5 и 9;
2. 8 и 32;
3. 8 и 12.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) число кратно 5 и 9 число кратно 8 и 32 число кратно 8 и 12 Новый

Чтобы найти число, которое будет кратно каждому из заданных чисел, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. Давайте разберем каждую из групп чисел по отдельности.

1. Для чисел 5 и 9:

• Число 5 имеет делители: 1, 5.
• Число 9 имеет делители: 1, 3, 9.
• Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти, используя произведение чисел, деленное на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД(5, 9) = 1.
• Следовательно, НОК(5, 9) = (5 * 9) / 1 = 45.

2. Для чисел 8 и 32:

• Число 8 имеет делители: 1, 2, 4, 8.
• Число 32 имеет делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
• Наибольший общий делитель (НОД) здесь равен 8.
• Следовательно, НОК(8, 32) = (8 * 32) / 8 = 32.

3. Для чисел 8 и 12:

• Число 8 имеет делители: 1, 2, 4, 8.
• Число 12 имеет делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Наибольший общий делитель (НОД) здесь равен 4.
• Следовательно, НОК(8, 12) = (8 * 12) / 4 = 24.

Теперь у нас есть три значения НОК:

• НОК(5, 9) = 45
• НОК(8, 32) = 32
• НОК(8, 12) = 24

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное всех трех результатов: 45, 32 и 24. Для этого мы можем снова использовать метод нахождения НОК, учитывая простые множители.

Простые множители:

• 45 = 3^2 * 5
• 32 = 2^5
• 24 = 2^3 * 3

Теперь мы берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2^5 (из 32)
• 3^2 (из 45)
• 5^1 (из 45)

Теперь вычислим НОК:

НОК = 2^5 * 3^2 * 5 = 32 * 9 * 5.

Сначала найдем 32 * 9 = 288.

Теперь 288 * 5 = 1440.

Таким образом, число, которое можно записать, чтобы оно было кратно 5 и 9, 8 и 32, 8 и 12, равно 1440.