Какое число задумал Кар-Карыч, если при делении на 23 оно делится без остатка, а при делении на 21 дает остаток 16, и при делении на 23 и 21 получаются одинаковые частные?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений число Кар-Карыч деление на 23 деление на 21 остаток 16 одинаковые частные задача по математике решение уравнения Новый

Давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

1. Первое условие: число делится на 23 без остатка. Это означает, что наше число можно записать в виде:

• x = 23k, где k - целое число.

2. Второе условие: при делении на 21 число дает остаток 16. Это можно записать так:

• x = 21m + 16, где m - целое число.

3. Третье условие: при делении на 23 и 21 получаются одинаковые частные. Это означает, что:

• k = m.

Теперь мы можем подставить выражение для x из первого условия во второе:

• 23k = 21m + 16.

Так как мы знаем, что k = m, заменим m на k:

• 23k = 21k + 16.

Теперь перенесем 21k в левую часть уравнения:

• 23k - 21k = 16.

Это упрощается до:

• 2k = 16.

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

• k = 8.

Теперь, зная значение k, мы можем найти x:

• x = 23k = 23 * 8 = 184.

Давайте проверим, удовлетворяет ли найденное число всем условиям:

• 184 делится на 23: 184 / 23 = 8 (частное без остатка).
• 184 при делении на 21 дает остаток 16: 184 / 21 = 8 (остаток 16).
• Частные равны: k = 8 и m = 8.

Таким образом, число, которое задумал Кар-Карыч, это 184.