Какое два числа имеют частное, равное наибольшему общему делителю чисел 12 и 16, если сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75? Найдите эти числа.

Математика 7 класс Делимость и кратные числа числа с частным наибольший общий делитель сумма чисел наименьшее общее кратное математика 7 класс Новый

Давайте по порядку разберем задачу.

Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 16.

• Для этого разложим каждое число на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
• Теперь определим общие множители с наименьшими степенями:
• Общий множитель: 2
• Наименьшая степень: 2²
• Таким образом, НОД(12, 16) = 2² = 4.

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 50 и 75.

• Сначала разложим числа на простые множители:
• 50 = 2 × 5²
• 75 = 3 × 5²
• Теперь определим все множители с наибольшими степенями:
• 2: 2¹ (из 50)
• 3: 3¹ (из 75)
• 5: 5² (из обоих)
• Таким образом, НОК(50, 75) = 2¹ × 3¹ × 5² = 2 × 3 × 25 = 150.

Шаг 3: Сформулируем условия задачи.

• Мы ищем два числа, которые:
• Имеют частное, равное НОД(12, 16) = 4.
• Имеют сумму, равную НОК(50, 75) = 150.

Шаг 4: Обозначим искомые числа.

Пусть x и y - это искомые числа. Тогда у нас есть два уравнения:

• x + y = 150
• x / y = 4, что можно записать как x = 4y.

Шаг 5: Подставим второе уравнение в первое.

Подставим x = 4y в уравнение x + y = 150:

• 4y + y = 150
• 5y = 150
• y = 150 / 5 = 30.

Шаг 6: Найдем x.

• Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:
• x = 4y = 4 × 30 = 120.

Шаг 7: Ответ.

Итак, искомые числа - это 120 и 30. Проверим:

• Сумма: 120 + 30 = 150 (все верно).
• Частное: 120 / 30 = 4 (также верно).

Ответ: искомые числа - 120 и 30.