Над 30 парковочными местами горят лампочки: зеленая над свободным местом и красная над тем, где занято. На пустую парковку начали заезжать машины. Сперва красный загорелся над каждым 2-м по счету местом. Затем свет поменялся над каждым 3-м, а потом над каждым 5-м местом. Сколько осталось пустых парковочных мест?

Математика 7 класс Делимость и кратные числа математика 7 класс задача на логику парковочные места красная лампочка зеленая лампочка количество свободных мест решение задачи Делимость алгоритм решения логические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, как меняется состояние парковочных мест по очереди.

Итак, у нас есть 30 парковочных мест, и мы будем обозначать их номерами от 1 до 30. Сначала все места свободны, и над каждым местом горит зеленая лампочка.

Теперь рассмотрим шаги по порядку:

1. Первый шаг: Красный загорелся над каждым 2-м по счету местом.

Это означает, что мы изменим состояние лампочек над местами с четными номерами (2, 4, 6, ...). В результате, над этими местами загорится красный свет, а над остальными останется зеленый. После первого шага у нас будут следующие состояния:

• 1 - зеленая
• 2 - красная
• 3 - зеленая
• 4 - красная
• 5 - зеленая
• 6 - красная
• 7 - зеленая
• 8 - красная
• 9 - зеленая
• 10 - красная
• 11 - зеленая
• 12 - красная
• 13 - зеленая
• 14 - красная
• 15 - зеленая
• 16 - красная
• 17 - зеленая
• 18 - красная
• 19 - зеленая
• 20 - красная
• 21 - зеленая
• 22 - красная
• 23 - зеленая
• 24 - красная
• 25 - зеленая
• 26 - красная
• 27 - зеленая
• 28 - красная
• 29 - зеленая
• 30 - красная

2. Второй шаг: Свет поменялся над каждым 3-м местом.

Теперь мы изменим состояние лампочек над местами с номерами, кратными 3 (3, 6, 9, ...). Это значит, что если над местом была красная лампочка, она станет зеленой, и наоборот. После второго шага у нас будут следующие состояния:

• 1 - зеленая
• 2 - красная
• 3 - красная
• 4 - красная
• 5 - зеленая
• 6 - зеленая
• 7 - зеленая
• 8 - красная
• 9 - зеленая
• 10 - красная
• 11 - зеленая
• 12 - красная
• 13 - зеленая
• 14 - красная
• 15 - красная
• 16 - красная
• 17 - зеленая
• 18 - зеленая
• 19 - зеленая
• 20 - красная
• 21 - красная
• 22 - красная
• 23 - зеленая
• 24 - зеленая
• 25 - зеленая
• 26 - красная
• 27 - красная
• 28 - красная
• 29 - зеленая
• 30 - красная

3. Третий шаг: Свет поменялся над каждым 5-м местом.

Теперь изменим состояние лампочек над местами с номерами, кратными 5 (5, 10, 15, ...). После третьего шага у нас будут следующие состояния:

• 1 - зеленая
• 2 - красная
• 3 - красная
• 4 - красная
• 5 - красная
• 6 - зеленая
• 7 - зеленая
• 8 - красная
• 9 - зеленая
• 10 - зеленая
• 11 - зеленая
• 12 - красная
• 13 - зеленая
• 14 - красная
• 15 - зеленая
• 16 - красная
• 17 - зеленая
• 18 - зеленая
• 19 - зеленая
• 20 - красная
• 21 - красная
• 22 - красная
• 23 - зеленая
• 24 - зеленая
• 25 - красная
• 26 - красная
• 27 - красная
• 28 - красная
• 29 - зеленая
• 30 - зеленая

Теперь давайте подсчитаем, сколько осталось пустых парковочных мест, то есть мест с зеленой лампочкой:

• 1 - зеленая
• 3 - красная
• 4 - красная
• 6 - зеленая
• 7 - зеленая
• 9 - зеленая
• 11 - зеленая
• 13 - зеленая
• 17 - зеленая
• 19 - зеленая
• 21 - красная
• 23 - зеленая
• 24 - зеленая
• 29 - зеленая
• 30 - зеленая

Таким образом, зеленые лампочки горят над местами: 1, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 24, 29, 30. Это 12 мест.

Ответ: Осталось 12 пустых парковочных мест.