Какое двухзначное число имеет сумму цифр равную 12, если число, составленное из тех же цифр в обратном порядке, больше исходного числа на 54?

Математика 7 класс Системы уравнений двухзначное число Сумма цифр математика 7 класс задача на числа обратный порядок цифр разность чисел математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим наше двухзначное число как 10a + b, где a - это десятки, а b - единицы. Поскольку это двухзначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Согласно условию задачи, сумма цифр равна 12. Это можно записать как:

• a + b = 12

Также нам известно, что число, составленное из тех же цифр в обратном порядке, больше исходного числа на 54. Это число можно записать как 10b + a. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

• (10b + a) - (10a + b) = 54

Упростим это уравнение:

• 10b + a - 10a - b = 54
• 9b - 9a = 54
• b - a = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 12
2. b - a = 6

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим b:

• b = a + 6

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

• a + (a + 6) = 12

Упрощаем:

• 2a + 6 = 12
• 2a = 12 - 6
• 2a = 6
• a = 3

Теперь, зная значение a, можем найти b:

• b = a + 6 = 3 + 6 = 9

Таким образом, мы нашли, что a = 3 и b = 9. Теперь можем составить наше двухзначное число:

• 10a + b = 10*3 + 9 = 30 + 9 = 39

Проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 3 + 9 = 12 - верно.
• Число в обратном порядке: 93. Проверим разницу: 93 - 39 = 54 - верно.

Таким образом, искомое двухзначное число - 39.