Какое двухзначное число, у которого цифра десятков в 4 раза больше цифры единиц, ученик перепутал местами, если произведение числа 507 на правильное двухзначное число на 27 378 больше, чем произведение на перепутанное число?

Математика 7 класс Системы уравнений двухзначное число цифра десятков цифра единиц произведение чисел перепутанное число математическая задача решение уравнения 27 378 507 7 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим двухзначное число как 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - это цифра единиц. По условию задачи, цифра десятков a в 4 раза больше цифры единиц b. Это можно записать как:

• a = 4b

2. Поскольку a и b - это цифры, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9. Но так как a = 4b, b может принимать значения только 1 или 2 (иначе a будет больше 9).

• Если b = 1, тогда a = 4 * 1 = 4, и число будет 41.
• Если b = 2, тогда a = 4 * 2 = 8, и число будет 82.

Таким образом, возможные двухзначные числа - это 41 и 82.

3. Теперь найдем перепутанное число. Если цифры местами, то получаем число 10b + a. Для наших чисел это:

• Для 41: 14
• Для 82: 28

4. Теперь нам нужно использовать условие о произведении. Условие гласит, что произведение числа 507 на правильное двухзначное число на 27 378 больше, чем произведение на перепутанное число:

• 507 * (10a + b) = 507 * (10b + a) + 27378

5. Подставим сначала число 41:

• 507 * 41 = 20787
• 507 * 14 = 7098
• Теперь проверим: 20787 - 7098 = 13689, что не равно 27378.

6. Теперь подставим число 82:

• 507 * 82 = 41574
• 507 * 28 = 14196
• Теперь проверим: 41574 - 14196 = 27378, что верно.

Таким образом, правильное двухзначное число - это 82.