Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 12, и если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное в обратном порядке?

Математика 7 класс Системы уравнений Двузначное число сумма цифр 12 число в обратном порядке прибавить 36 задача по математике решение уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

2. Условие задачи говорит, что сумма цифр этого числа равна 12. Это можно записать как:

• x + y = 12

3. Также в условии сказано, что если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное в обратном порядке. Число, записанное в обратном порядке, будет yx, что можно записать как 10y + x.

4. Запишем это условие в виде уравнения:

• 10x + y + 36 = 10y + x

5. Упростим это уравнение:

• Переносим все члены на одну сторону:
• 10x + y + 36 - 10y - x = 0
• 9x - 9y + 36 = 0
• Делим на 9:
• x - y + 4 = 0
• Или:
• x - y = -4

6. Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 12
• x - y = -4

7. Решим эту систему. Сложим два уравнения:

• (x + y) + (x - y) = 12 - 4
• 2x = 8
• x = 4

8. Теперь подставим значение x в первое уравнение:

• 4 + y = 12
• y = 12 - 4
• y = 8

9. Таким образом, мы нашли цифры: x = 4 и y = 8. Двузначное число, которое мы искали, это 48.

10. Проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 4 + 8 = 12 - верно.
• Если к 48 прибавить 36, то получим 84, что действительно является числом, записанным в обратном порядке.

Таким образом, искомое двузначное число - это 48.