Похожие вопросы
2025-09-24 04:54:07
Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 16, и при смене местами цифр увеличивается на 18?
Математика 7 класс Системы уравнений Двузначное число сумма цифр 16 смена местами цифр увеличение на 18 задача по математике
2025-09-24 04:54:16
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это десятки, а b - это единицы. По условию задачи у нас есть два уравнения:
- a + b = 16 (сумма цифр равна 16)
- 10b + a = 10a + b + 18 (число увеличивается на 18 при смене местами цифр)
Теперь давайте упростим второе уравнение:
- Переносим все члены на одну сторону: 10b + a - 10a - b = 18
- Упрощаем: 9b - 9a = 18
- Делим обе стороны на 9: b - a = 2
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- a + b = 16
- b - a = 2
Теперь мы можем выразить b через a из второго уравнения:
b = a + 2
Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:
- a + (a + 2) = 16
- 2a + 2 = 16
- 2a = 14
- a = 7
Теперь, зная a, можем найти b:
b = 7 + 2 = 9
Таким образом, мы получили цифры a = 7 и b = 9. Теперь можем составить искомое двузначное число:
10a + b = 10 * 7 + 9 = 79
Теперь проверим условия задачи:
- Сумма цифр: 7 + 9 = 16 (выполняется)
- При смене местами: 97 - 79 = 18 (выполняется)
Таким образом, искомое двузначное число - это 79.