Какое двузначное число имеет такую сумму цифр, равную 16, и при смене местами цифр увеличивается на 18?

Математика 7 класс Системы уравнений Двузначное число сумма цифр 16 смена местами цифр увеличение на 18 задача по математике решение уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это десятки, а b - единицы. Мы знаем две вещи:

• Сумма цифр равна 16: a + b = 16.
• Если поменять местами цифры, число увеличивается на 18: 10b + a = 10a + b + 18.

Теперь давайте разберём второе уравнение:

1. Перепишем его: 10b + a - b = 10a + 18.
2. Упростим: 9b - 9a = 18.
3. Разделим обе стороны на 9: b - a = 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 16
• 2) b - a = 2

Теперь будем решать эту систему:

1. Из второго уравнения выразим b: b = a + 2.
2. Подставим это значение в первое уравнение: a + (a + 2) = 16.
3. Упростим: 2a + 2 = 16.
4. Вычтем 2 из обеих сторон: 2a = 14.
5. Разделим на 2: a = 7.

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

• b = a + 2 = 7 + 2 = 9.

Теперь мы нашли цифры: a = 7 и b = 9. Таким образом, двузначное число - это:

10a + b = 10 * 7 + 9 = 70 + 9 = 79.

Проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 7 + 9 = 16 - верно.
• При смене местами: 97 - 79 = 18 - верно.

Таким образом, искомое двузначное число - это 79.