Какое двузначное число обладает следующим свойством: число десятков втрое больше числа единиц, а если поменять местами цифры этого числа, оно становится меньше на 36?

Математика 7 класс Системы уравнений Двузначное число число десятков число единиц поменять местами цифры меньше на 36 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - это цифра единиц. Из условия задачи мы знаем два важных момента:

1. Число десятков втрое больше числа единиц: a = 3b.
2. Если поменять местами цифры, то число становится меньше на 36: 10b + a = (10a + b) - 36.

Теперь давайте подставим первое уравнение во второе. Начнем с преобразования второго уравнения:

1. Перепишем его: 10b + a = 10a + b - 36.
2. Переносим все члены на одну сторону: 10b - b + a - 10a = -36.
3. Упрощаем: 9b - 9a = -36.
4. Делим обе стороны на 9: b - a = -4.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a = 3b
• 2) b - a = -4

Подставим первое уравнение во второе:

1. Заменяем a в уравнении b - a = -4: b - 3b = -4.
2. Упрощаем: -2b = -4.
3. Делим обе стороны на -2: b = 2.

Теперь, когда мы нашли b, можем найти a:

1. Подставим b = 2 в первое уравнение: a = 3 * 2 = 6.

Теперь у нас есть цифры десятков и единиц: a = 6 и b = 2.

Таким образом, искомое двузначное число:

10a + b = 10 * 6 + 2 = 60 + 2 = 62.

Проверим условия задачи:

• Число десятков (6) втрое больше числа единиц (2): 6 = 3 * 2 - верно.
• Если поменять местами цифры, получаем 26. Проверим: 62 - 26 = 36 - верно.

Итак, искомое двузначное число - это 62.