Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как xy, где x - это цифра десятков, а y - это цифра единиц. Тогда мы можем записать следующее:

• Сумма цифр: x + y = 7
• При увеличении числа десятков в 4 раза и числа единиц в 2 раза, число становится равным 130: 4x + 2y = 130

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 7
2. 4x + 2y = 130

Давайте сначала упростим второе уравнение. Мы можем разделить его на 2:

1. 2x + y = 65

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. x + y = 7
2. 2x + y = 65

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго:

1. (2x + y) - (x + y) = 65 - 7
2. 2x + y - x - y = 58
3. x = 58

Однако, x = 58 не может быть цифрой десятков, так как она должна быть от 0 до 9. Давайте попробуем решить систему уравнений другим способом.

Из первого уравнения выразим y: y = 7 - x. Подставим это значение во второе уравнение:

1. 4x + 2(7 - x) = 130
2. 4x + 14 - 2x = 130
3. 2x + 14 = 130
4. 2x = 130 - 14
5. 2x = 116
6. x = 58

Мы снова получили x = 58. Это не подходит. Давайте попробуем другой метод, подбирая значения для x и y.

Так как x и y - это цифры, давайте рассмотрим возможные значения для x:

• Если x = 1, то y = 6
• Если x = 2, то y = 5
• Если x = 3, то y = 4
• Если x = 4, то y = 3
• Если x = 5, то y = 2
• Если x = 6, то y = 1
• Если x = 7, то y = 0

Теперь проверим каждую пару (x, y) на выполнение второго условия:

• (1, 6): 4*1 + 2*6 = 4 + 12 = 16 (не подходит)
• (2, 5): 4*2 + 2*5 = 8 + 10 = 18 (не подходит)
• (3, 4): 4*3 + 2*4 = 12 + 8 = 20 (не подходит)
• (4, 3): 4*4 + 2*3 = 16 + 6 = 22 (не подходит)
• (5, 2): 4*5 + 2*2 = 20 + 4 = 24 (не подходит)
• (6, 1): 4*6 + 2*1 = 24 + 2 = 26 (не подходит)
• (7, 0): 4*7 + 2*0 = 28 + 0 = 28 (не подходит)

Кажется, что ни одно из значений не подходит. Давайте внимательно проверим условия задачи еще раз. Возможно, есть ошибка в понимании.

Согласно условиям, сумма цифр равна 7, и при увеличении числа десятков в 4 раза и числа единиц в 2 раза число должно стать равным 130. К сожалению, ни одно двузначное число не удовлетворяет этим условиям.

Таким образом, можно сделать вывод, что такого двузначного числа не существует.