Какое двузначное число задумали, если известно, что в этом числе в 2 раза меньше единиц, чем десятков, и если отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, получится 9?

Математика 7 класс Системы уравнений Двузначное число математика 7 класс задача на числа цифры числа разность чисел арифметические задачи логические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное двузначное число как 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - это цифра единиц. По условию задачи мы знаем, что:

• Количество единиц b в 2 раза меньше количества десятков a. Это можно записать как: b = a / 2.
• Если мы отнимем число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке (это число будет 10b + a), то получится 9. То есть: (10a + b) - (10b + a) = 9.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

1. Раскроем скобки: 10a + b - 10b - a = 9.
2. Соберем подобные: 9a - 9b = 9.
3. Разделим обе стороны на 9: a - b = 1.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) b = a / 2
• 2) a - b = 1

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Заменим b: a - (a / 2) = 1.
2. Упрощаем: a / 2 = 1.
3. Умножаем обе стороны на 2: a = 2.

Теперь, когда мы знаем значение a, подставим его в первое уравнение, чтобы найти b:

1. b = 2 / 2 = 1.

Таким образом, мы нашли, что a = 2 и b = 1. Теперь можем составить задуманное число:

10a + b = 10 * 2 + 1 = 21.

Теперь проверим все условия:

• Единиц b = 1 в 2 раза меньше десятков a = 2 - это верно.
• Если отнять 12 (число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке) от 21, то получим: 21 - 12 = 9 - это тоже верно.

Таким образом, задуманное двузначное число - это 21.