Какое количество аккумуляторов мог взять с собой Боря, если Артём, Боря и Вася взяли в поездку несколько аккумуляторов для смартфонов, и если Артём даст Боре 4 аккумулятора, а Васе — 6, то у Артёма будет столько же, сколько у Бори, и вдвое больше, чем у Васи? При этом всего мальчики взяли менее 50 аккумуляторов.

Математика 7 класс Системы уравнений количество аккумуляторов Артем Боря Вася задача по математике уравнение условия задачи решение задачи математическая логика 7 класс математика Новый

Давайте обозначим количество аккумуляторов, которые взяли с собой мальчики:

• A - количество аккумуляторов у Артёма
• B - количество аккумуляторов у Бори
• V - количество аккумуляторов у Васи

По условию задачи, если Артём даст Боре 4 аккумулятора и Васе 6, то у Артёма останется:

• A - 4 - 6 = A - 10

После этого у Бори будет:

• B + 4

А у Васи будет:

• V + 6

По условию задачи, после передачи аккумуляторов у Артёма будет столько же, сколько у Бори, и вдвое больше, чем у Васи. Это можно записать в виде уравнений:

1. A - 10 = B + 4
2. A - 10 = 2 * (V + 6)

Теперь решим первое уравнение:

A - 10 = B + 4

A = B + 14

Теперь подставим A в второе уравнение:

B + 14 - 10 = 2 * (V + 6)

B + 4 = 2V + 12

B - 2V = 8

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. B - 2V = 8
2. A = B + 14

Теперь выразим B через V из первого уравнения:

B = 2V + 8

Теперь подставим это значение B во второе уравнение:

A = (2V + 8) + 14

A = 2V + 22

Теперь у нас есть выражения для A и B в зависимости от V:

• A = 2V + 22
• B = 2V + 8

Теперь мы знаем, что общее количество аккумуляторов меньше 50:

A + B + V < 50

Подставим значения:

(2V + 22) + (2V + 8) + V < 50

Упростим это:

5V + 30 < 50

5V < 20

V < 4

Теперь мы можем подставить возможные целые значения для V (0, 1, 2, 3) и найти соответствующие значения A и B.

• Если V = 0, то B = 8, A = 22. Всего: 22 + 8 + 0 = 30 (возможно)
• Если V = 1, то B = 10, A = 24. Всего: 24 + 10 + 1 = 35 (возможно)
• Если V = 2, то B = 12, A = 26. Всего: 26 + 12 + 2 = 40 (возможно)
• Если V = 3, то B = 14, A = 28. Всего: 28 + 14 + 3 = 45 (возможно)

Теперь проверим, сколько аккумуляторов мог взять Боря:

• При V = 0, B = 8
• При V = 1, B = 10
• При V = 2, B = 12
• При V = 3, B = 14

Таким образом, Боря мог взять 8, 10, 12 или 14 аккумуляторов. Поскольку все эти варианты соответствуют условиям задачи, ответ на вопрос: Боря мог взять 8, 10, 12 или 14 аккумуляторов.