Какое количество деталей изготовил каждый из двух рабочих, если за смену они вместе сделали 80 деталей, а отношение деталей, изготовленных первым рабочим к деталям, изготовленным вторым рабочим, равно 4 к 6?

Математика 7 класс Системы уравнений количество деталей рабочие отношение деталей задачи по математике решение задачи математика 7 класс Новый

Для решения задачи необходимо использовать информацию об общем количестве деталей и заданном отношении между количеством деталей, изготовленных двумя рабочими.

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных первым рабочим, как x, а количество деталей, изготовленных вторым рабочим, как y.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

• Общее количество деталей: x + y = 80
• Отношение деталей: x/y = 4/6

Теперь упростим отношение. Отношение 4 к 6 можно сократить, разделив обе части на 2:

• x/y = 2/3

Это означает, что на каждые 2 детали, изготовленные первым рабочим, второй рабочий изготовил 3 детали. Теперь мы можем выразить x через y:

Из уравнения x/y = 2/3 мы получаем:

x = (2/3) * y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(2/3) * y + y = 80

Приведем подобные слагаемые:

(2/3)y + (3/3)y = 80

(5/3)y = 80

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

5y = 240

Теперь делим обе стороны на 5:

y = 48

Теперь, зная y, можем найти x:

x = (2/3) * 48

Вычисляем:

x = 32

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым рабочим, составляет:

• Первый рабочий: 32 детали
• Второй рабочий: 48 деталей

В итоге, первый рабочий изготовил 32 детали, а второй рабочий — 48 деталей, что подтверждает, что общее количество деталей равно 80 и соблюдается заданное отношение.