Какое количество деталей выпустил каждый из рабочих, если первый рабочий выпустил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий на 15 деталей больше, чем второй, и вместе они выпустили 100 деталей?

Математика 7 класс Системы уравнений количество деталей рабочие математика 7 класс уравнения задача на систему уравнений решение задач алгебра математические задачи Новый

Давайте обозначим количество деталей, выпущенных вторым рабочим, как x. Теперь мы можем выразить количество деталей, выпущенных первым и третьим рабочими, через x.

• Первый рабочий: он выпустил в 3 раза больше деталей, чем второй. Значит, он выпустил 3x.
• Третий рабочий: он выпустил на 15 деталей больше, чем второй. Значит, он выпустил x + 15.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее количество деталей, выпущенных всеми тремя рабочими:

3x + x + (x + 15) = 100.

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все x: 3x + x + x = 5x.
• Добавим 15: 5x + 15 = 100.

Теперь вычтем 15 из обеих сторон уравнения:

5x = 100 - 15.

5x = 85.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти x:

x = 85 / 5.

x = 17.

Теперь мы знаем, что второй рабочий выпустил 17 деталей. Теперь найдем, сколько деталей выпустили остальные рабочие:

• Первый рабочий: 3x = 3 * 17 = 51 детали.
• Третий рабочий: x + 15 = 17 + 15 = 32 детали.

Таким образом, количество деталей, выпущенных каждым рабочим:

• Первый рабочий: 51 деталь.
• Второй рабочий: 17 деталей.
• Третий рабочий: 32 детали.

Проверим, действительно ли они в сумме выпустили 100 деталей:

51 + 17 + 32 = 100.

Все верно! Таким образом, ответ: первый рабочий выпустил 51 деталь, второй - 17 деталей, третий - 32 детали.