Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения того, сколько работы выполняет каждый из участников в день.

Обозначим:

• O — работа Олжаса за день;
• D — работа Димы за день;
• A — работа Антона за день.

Теперь запишем уравнения на основе информации, которую мы имеем:

• Олжас и Дима вместе делают работу за 10 дней, значит: O + D = 1/10 (работа за день);
• Дима и Антон вместе делают работу за 15 дней, значит: D + A = 1/15;
• Олжас и Антон вместе делают работу за 18 дней, значит: O + A = 1/18.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. O + D = 1/10
2. D + A = 1/15
3. O + A = 1/18

Теперь мы можем выразить O, D и A через одно из уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим D:

D = 1/10 - O

Теперь подставим D в второе уравнение:

(1/10 - O) + A = 1/15

Упростим это уравнение:

A = 1/15 - 1/10 + O

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю (30):

A = 2/30 - 3/30 + O = O - 1/30

Теперь подставим A в третье уравнение:

O + (O - 1/30) = 1/18

Упростим это уравнение:

2O - 1/30 = 1/18

Снова приведем дроби к общему знаменателю (90):

2O - 3/90 = 5/90

Теперь решим это уравнение:

2O = 5/90 + 3/90 = 8/90

O = 4/90 = 2/45

Теперь мы знаем, что Олжас выполняет 2/45 работы за день. Теперь найдем D и A:

D = 1/10 - O = 1/10 - 2/45 = 9/90 - 4/90 = 5/90 = 1/18

A = O - 1/30 = 2/45 - 1/30 = 4/90 - 3/90 = 1/90

Теперь мы знаем, что:

• O = 2/45;
• D = 1/18;
• A = 1/90.

Теперь найдем, сколько работы они выполняют вместе за день:

O + D + A = 2/45 + 1/18 + 1/90.

Приведем дроби к общему знаменателю (90):

O = 4/90, D = 5/90, A = 1/90.

O + D + A = 4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9.

Таким образом, Олжас, Дима и Антон вместе выполняют 1/9 работы за день, значит, чтобы выполнить всю работу, им потребуется:

9 дней.

Ответ: Олжасу, Диме и Антону потребуется 9 дней, чтобы нарубить дрова на зиму.