Какое количество карандашей имеется, если при раскладывании их по 8 штук в коробку остается 5 карандашей, а при раскладывании по 6 штук в коробку также остается 5 лишних карандашей? Известно, что количество карандашей больше 50, но меньше 100.

Математика 7 класс Системы линейных уравнений количество карандашей математика 7 класс задача на делимость остатки от деления условия задачи решение задачи диапазон чисел больше 50 меньше 100 раскладывание по 8 и 6 остаток 5 математические задачи Новый

Давай разберемся с этой задачей! Мы ищем количество карандашей, которое удовлетворяет двум условиям:

• При раскладывании по 8 штук в коробку остается 5 карандашей.
• При раскладывании по 6 штук в коробку также остается 5 карандашей.

Это можно записать в виде уравнений:

• n = 8k + 5, где k – целое число.
• n = 6m + 5, где m – целое число.

Теперь, так как n больше 50 и меньше 100, мы можем подставить значения и найти подходящие n.

Начнем с 50:

1. n = 53: 53 % 8 = 5 и 53 % 6 = 5 (подходит!)
2. n = 61: 61 % 8 = 5 и 61 % 6 = 1 (не подходит)
3. n = 69: 69 % 8 = 5 и 69 % 6 = 3 (не подходит)
4. n = 77: 77 % 8 = 5 и 77 % 6 = 5 (подходит!)
5. n = 85: 85 % 8 = 5 и 85 % 6 = 1 (не подходит)
6. n = 93: 93 % 8 = 5 и 93 % 6 = 3 (не подходит)

Таким образом, подходящие значения n:

• 53
• 77

Но так как n должно быть больше 50 и меньше 100, мы можем выбрать:

Ответ: 53 или 77 карандашей!

Вот такие интересные задачи у нас бывают! Надеюсь, это было полезно и увлекательно!