Какое количество конфет имела Маша, если Маша, Аня и Катя разделили между собой 70 конфет, и при этом, если Маша отдаст все свои конфеты Ане, то у Ани и Кати станет поровну, а если она отдаст все свои конфеты Кате, то у Кати станет в 4 раза больше конфет, чем у Ани?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений количество конфет Маши задача на распределение конфет математическая задача 7 класс решение задачи на алгебру конфеты Маша Аня Катя Новый

Давайте обозначим количество конфет, которые имеет каждая из девочек:

• M - количество конфет у Маши
• A - количество конфет у Ани
• K - количество конфет у Кати

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• M + A + K = 70 (все конфеты вместе)

Теперь рассмотрим первый случай, когда Маша отдаёт все свои конфеты Ане. После этого количество конфет у Ани и Кати станет равным:

• A + M = K

Теперь рассмотрим второй случай, когда Маша отдаёт все свои конфеты Кате. В этом случае количество конфет у Кати станет в 4 раза больше, чем у Ани:

• K + M = 4A

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. M + A + K = 70
2. A + M = K
3. K + M = 4A

Давайте выразим K через A и M из второго уравнения:

• K = A + M

Теперь подставим это выражение для K в первое уравнение:

• M + A + (A + M) = 70

Упрощаем это уравнение:

• 2M + 2A = 70

Разделим обе стороны на 2:

• M + A = 35

Теперь подставим K = A + M в третье уравнение:

• (A + M) + M = 4A

Упрощаем:

• A + 2M = 4A

Переносим A на правую сторону:

• 2M = 4A - A

Это упрощается до:

• 2M = 3A

Теперь выразим M через A:

• M = (3/2)A

Теперь подставим это значение M в уравнение M + A = 35:

• (3/2)A + A = 35

Объединим A:

• (3/2)A + (2/2)A = 35

Это дает:

• (5/2)A = 35

Умножим обе стороны на 2:

• 5A = 70

Теперь делим на 5:

• A = 14

Теперь мы можем найти M, подставив A обратно:

• M = (3/2) * 14 = 21

И наконец, найдем K, подставив значение A в уравнение K = A + M:

• K = 14 + 21 = 35

Итак, у нас есть:

• M = 21
• A = 14
• K = 35

Ответ: Маша имела 21 конфету.