Какое количество машин завод должен был выпускать ежедневно по плану, если заказ должен был быть выполнен за 20 дней, но из-за того, что ежедневно выпускали по 2 машины больше плана, заказ был выполнен за 18 дней?

Математика 7 класс Системы уравнений количество машин завод план заказ ежедневно 20 дней 18 дней выпуск математика 7 класс

Для решения этой задачи начнем с определения переменных и составления уравнений на основе условий задачи.

Обозначим:

• x - количество машин, которое завод должен был выпускать по плану ежедневно.

Согласно условию задачи, завод должен был выполнить заказ за 20 дней. Это означает, что общее количество машин в заказе можно выразить как:

• Общее количество машин = x * 20

Теперь рассмотрим ситуацию, когда завод выпускал на 2 машины больше плана, то есть:

• Фактический выпуск = x + 2

За 18 дней завод выполнил тот же заказ, поэтому общее количество машин можно также выразить как:

• Общее количество машин = (x + 2) * 18

Теперь у нас есть два выражения для одного и того же общего количества машин. Мы можем приравнять их:

x 20 = (x + 2) 18

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

20x = 18x + 36

Теперь вычтем 18x из обеих сторон:

20x - 18x = 36

Это упрощается до:

2x = 36

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 18

Таким образом, завод должен был выпускать по плану 18 машин в день.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

• По плану за 20 дней завод должен был выпустить: 18 * 20 = 360 машин.
• Если завод выпускал по 20 машин в день (18 + 2), то за 18 дней он выпустил: 20 * 18 = 360 машин.

Обе проверки совпадают, значит, ответ верный.

Ответ: завод должен был выпускать по плану 18 машин ежедневно.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень увлекательная математическая задача, и я с радостью помогу!

Итак, у нас есть:

• Плановое количество дней для выполнения заказа: 20 дней
• Фактическое количество дней для выполнения заказа: 18 дней
• Дополнительное количество машин, которое выпускали ежедневно: 2 машины

Обозначим количество машин, которое завод должен был выпускать по плану, как X.

Тогда общее количество машин по плану для выполнения заказа составит:

• Общее количество машин = X * 20

Теперь, если завод выпускал на 2 машины больше, то фактическое количество машин в день будет:

• Фактическое количество машин в день = X + 2

И общее количество машин, выпущенных за 18 дней, составит:

• Общее количество машин = (X + 2) * 18

Теперь мы можем составить уравнение:

(X * 20) = ((X + 2) * 18)

Решим это уравнение:

• 20X = 18X + 36
• 20X - 18X = 36
• 2X = 36
• X = 18

Таким образом, завод должен был выпускать по плану:

18 машин в день!

Но это еще не все! Фактически они выпускали:

18 + 2 = 20 машин в день!

Вот так, с помощью простого уравнения, мы нашли ответ! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу вместе со мной!