Какое количество мешков картофеля и капусты было привезено, если в мешок помещается 20 кг картофеля или 14 кг капусты, и картофеля привезли на 3 мешка больше, чем капусты, а всего привезли 1,62 ц картофеля и капусты?

Сколько учащихся в каждом классе, если в трёх классах 71 учащийся, в первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений количество мешков картофель капуста задача математика 7 класс уравнения решение задач классы учащиеся Новый

Давайте решим первую задачу о количестве мешков картофеля и капусты. Нам известно, что:

• В мешок помещается 20 кг картофеля.
• В мешок помещается 14 кг капусты.
• Картофеля привезли на 3 мешка больше, чем капусты.
• Всего привезли 1,62 центнера картофеля и капусты, что равно 162 кг.

Обозначим количество мешков капусты как x. Тогда количество мешков картофеля будет x + 3.

Теперь запишем уравнение для общего веса:

20*(x + 3) + 14*x = 162.

Раскроем скобки:

1. 20x + 60 + 14x = 162.

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. 34x + 60 = 162.

Вычтем 60 из обеих сторон:

1. 34x = 102.

Теперь разделим обе стороны на 34:

1. x = 3.

Таким образом, количество мешков капусты равно 3, а количество мешков картофеля:

1. x + 3 = 3 + 3 = 6.

Ответ: было привезено 3 мешка капусты и 6 мешков картофеля.

Теперь перейдем ко второй задаче о количестве учащихся в классах.

У нас есть следующие данные:

• В трех классах всего 71 учащийся.
• В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором.
• В первом классе учащихся на 3 человека меньше, чем в третьем.

Обозначим количество учащихся во втором классе как y. Тогда:

• В первом классе будет y + 4.
• В третьем классе будет y + 4 + 3 = y + 7.

Теперь запишем уравнение для общего количества учащихся:

(y + 4) + y + (y + 7) = 71.

Сложим все слагаемые:

1. 3y + 11 = 71.

Вычтем 11 из обеих сторон:

1. 3y = 60.

Теперь разделим обе стороны на 3:

1. y = 20.

Теперь мы можем найти количество учащихся в каждом классе:

• Во втором классе: y = 20.
• В первом классе: y + 4 = 20 + 4 = 24.
• В третьем классе: y + 7 = 20 + 7 = 27.

Ответ: в первом классе 24 учащихся, во втором классе 20 учащихся, в третьем классе 27 учащихся.