Какое количество натуральных чисел k, которые больше 1 и не превышают 50, Жора выписал на доску, если для них выполняется следующее утверждение: "Если клетчатый прямоугольник можно разрезать по клеткам на k равных (по форме) частей, то этот же прямоугольник можно разрезать по клеткам и на меньшее k (но больше 1) количество равных частей"?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел количество натуральных чисел Жора клетчатый прямоугольник разрезать на равные части математика 7 класс Новый

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся с условием. Нам нужно определить, какое количество натуральных чисел k, которые больше 1 и не превышают 50, удовлетворяют следующему утверждению:

"Если клетчатый прямоугольник можно разрезать по клеткам на k равных (по форме) частей, то этот же прямоугольник можно разрезать по клеткам и на меньшее k (но больше 1) количество равных частей."

Это утверждение можно интерпретировать через делимость чисел. Если k можно разрезать на k частей, то для этого k должно быть делителем площади прямоугольника. Если k также можно разрезать на меньшее количество частей, то это означает, что у k есть делители, которые больше 1 и меньше самого k.

Теперь давайте рассмотрим числа, которые не удовлетворяют этому условию. Это такие числа, которые являются простыми, так как у простого числа есть только два делителя: 1 и само число. Таким образом, если k - простое число, то мы не можем разрезать прямоугольник на меньшее количество частей, кроме как на 1 или k.

Теперь определим, какие числа от 2 до 50 являются простыми:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29
• 31
• 37
• 41
• 43
• 47

Теперь посчитаем количество простых чисел в этом списке. Мы видим, что их 15.

Теперь найдем общее количество натуральных чисел k от 2 до 50:

Количество чисел от 2 до 50 равно 50 - 2 + 1 = 49.

Теперь вычтем количество простых чисел из общего количества:

49 - 15 = 34.

Таким образом, количество натуральных чисел k, которые больше 1 и не превышают 50, для которых выполняется данное утверждение, равно 34.