Какое количество отрезков можно провести между точками, если на прямой отмечены:

1. 3 точки;
2. 4 точки;
3. 5 точек?

Математика 7 класс Комбинаторика количество отрезков точки на прямой математические задачи комбинаторика отрезки между точками Новый

Чтобы определить, сколько отрезков можно провести между точками на прямой, нам нужно понять, что отрезок определяется двумя различными точками. Таким образом, задача сводится к подсчету количества пар точек.

Мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний из n по 2, которая обозначается как C(n, 2) и рассчитывается по формуле:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Где n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Для 3 точек:
   • n = 3
   • Количество отрезков = C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3
2. Для 4 точек:
   • n = 4
   • Количество отрезков = C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6
3. Для 5 точек:
   • n = 5
   • Количество отрезков = C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 10

Таким образом, количество отрезков, которые можно провести между точками:

• Для 3 точек: 3 отрезка
• Для 4 точек: 6 отрезков
• Для 5 точек: 10 отрезков