Чтобы определить, сколько отрезков можно провести между точками на прямой, нам нужно понять, что отрезок определяется двумя различными точками. Таким образом, задача сводится к подсчету количества пар точек.

Мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний из n по 2, которая обозначается как C(n, 2) и рассчитывается по формуле:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Где n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Для 3 точек:
   • n = 3
   • Количество отрезков = C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3
2. Для 4 точек:
   • n = 4
   • Количество отрезков = C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6
3. Для 5 точек:
   • n = 5
   • Количество отрезков = C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 10

Таким образом, количество отрезков, которые можно провести между точками:

• Для 3 точек: 3 отрезка
• Для 4 точек: 6 отрезков
• Для 5 точек: 10 отрезков