Какое количество различных маршрутов могут выбрать туристы для путешествия по городам Туркистан, Алматы и Семей? Решите задачу, построив «дерево» возможных вариантов. За правильный ответ - 20 баллов!

Математика 7 класс Комбинаторика маршруты туристов путешествие по городам дерево вариантов количество маршрутов задача по математике Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод построения дерева вариантов. Давайте рассмотрим, как мы можем организовать маршруты между тремя городами: Туркистан, Алматы и Семей.

Предположим, что туристы могут начинать свое путешествие из любого из трех городов. Давайте обозначим города так:

• Т - Туркистан
• А - Алматы
• С - Семей

Теперь мы можем построить дерево вариантов, начиная с каждого города:

1. Если туристы начинают с Туркистана (Т):
   • Туркистан - Алматы (Т -> А)
     • Алматы - Туркистан (А -> Т)
     • Алматы - Семей (А -> С)
       • Семей - Туркистан (С -> Т)
       • Семей - Алматы (С -> А)
   • Туркистан - Семей (Т -> С)
     • Семей - Туркистан (С -> Т)
     • Семей - Алматы (С -> А)
       • Алматы - Туркистан (А -> Т)
       • Алматы - Семей (А -> С)
2. Если туристы начинают с Алматы (А):
   • Алматы - Туркистан (А -> Т)
     • Туркистан - Алматы (Т -> А)
     • Туркистан - Семей (Т -> С)
       • Семей - Туркистан (С -> Т)
       • Семей - Алматы (С -> А)
   • Алматы - Семей (А -> С)
     • Семей - Туркистан (С -> Т)
     • Семей - Алматы (С -> А)
       • Алматы - Туркистан (А -> Т)
       • Алматы - Семей (А -> С)
3. Если туристы начинают с Семей (С):
   • Семей - Туркистан (С -> Т)
     • Туркистан - Алматы (Т -> А)
       • Алматы - Туркистан (А -> Т)
       • Алматы - Семей (А -> С)
     • Туркистан - Семей (Т -> С)
   • Семей - Алматы (С -> А)
     • Алматы - Туркистан (А -> Т)
     • Алматы - Семей (А -> С)
       • Семей - Туркистан (С -> Т)
       • Семей - Алматы (С -> А)

Теперь давайте посчитаем количество маршрутов. Каждый раз, когда туристы выбирают маршрут из одного города в другой, у них есть 2 варианта для следующего шага. Таким образом, для каждого начального города у нас есть:

• 2 маршрута из Туркистана
• 2 маршрута из Алматы
• 2 маршрута из Семей

Итак, общее количество маршрутов можно подсчитать следующим образом:

Количество маршрутов = 2 (от Т) + 2 (от А) + 2 (от С) = 6

Таким образом, общее количество различных маршрутов, которые могут выбрать туристы для путешествия по городам Туркистан, Алматы и Семей, равно 6.