Какое количество рублевых и десятирублевых монет получил Миша в сдаче, если общая сумма сдачи составила 18 рублей, а количество монет было четным?

Математика 7 класс Системы уравнений количество монет рублёвые монеты десятирублевые монеты сумма сдачи четное количество монет задача по математике решение задачи Миша сдача 18 рублей Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество рублевых монет как x, а количество десятирублевых монет как y.

У нас есть две основные информации:

• Общая сумма сдачи составляет 18 рублей.
• Количество монет четное.

Теперь запишем уравнение для суммы:

x + 10y = 18

Также, учитывая, что общее количество монет должно быть четным, мы можем записать следующее уравнение:

x + y = четное число

Теперь мы можем выразить x через y из первого уравнения:

x = 18 - 10y

Теперь подставим это значение в уравнение для количества монет:

(18 - 10y) + y = четное число

18 - 9y = четное число

Число 18 само по себе четное, значит, -9y также должно быть четным. Это возможно, если y является четным числом, так как произведение четного числа на нечетное дает четное число.

Теперь рассмотрим возможные значения y:

• Если y = 0:
  x = 18 - 10*0 = 18.
  Количество монет: 18 + 0 = 18 (четное).
• Если y = 1:
  x = 18 - 10*1 = 8.
  Количество монет: 8 + 1 = 9 (нечетное).
• Если y = 2:
  x = 18 - 10*2 = -2.
  Это значение не подходит, так как количество монет не может быть отрицательным.

Таким образом, единственным подходящим вариантом является:

• 0 десятирублевых монет (y = 0)
• 18 рублевых монет (x = 18)

Итак, Миша получил в сдаче:

18 рублевых монет и 0 десятирублевых монет.