Какое количество шерсти было использовано на свитер, если на свитер, шапку и шарф потратили 555 г шерсти, а на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф?

Математика 7 класс Системы уравнений количество шерсти свитер шапка шарф задача по математике решение уравнения 7 класс математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество шерсти, использованной на свитер, шапку и шарф, переменными:

• S - количество шерсти на свитер (г)
• H - количество шерсти на шапку (г)
• C - количество шерсти на шарф (г)

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общее количество шерсти: S + H + C = 555.
2. Шапка потратила в 5 раз меньше шерсти, чем свитер: H = S / 5.
3. Шапка потратила на 5 г больше, чем шарф: H = C + 5.

Теперь подставим выражение для H из второго уравнения в первое уравнение:

Подставим H = S / 5 в уравнение S + H + C = 555:

S + (S / 5) + C = 555.

Упростим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель:

5S + S + 5C = 2775.

Это упрощается до:

6S + 5C = 2775.

Теперь подставим H = C + 5 в уравнение H = S / 5:

C + 5 = S / 5.

Теперь выразим C через S:

C = S / 5 - 5.

Теперь подставим это значение C в уравнение 6S + 5C = 2775:

6S + 5(S / 5 - 5) = 2775.

Раскроем скобки:

6S + S - 25 = 2775.

Это упрощается до:

7S - 25 = 2775.

Теперь добавим 25 к обеим сторонам:

7S = 2800.

Теперь разделим обе стороны на 7:

S = 400.

Теперь, зная количество шерсти на свитер, можем найти количество шерсти на шапку и шарф:

H = S / 5 = 400 / 5 = 80.

C = H - 5 = 80 - 5 = 75.

Теперь проверим, что все данные соответствуют условию:

Общее количество шерсти:

S + H + C = 400 + 80 + 75 = 555.

Таким образом, количество шерсти, использованной на свитер, составляет 400 г.