Какое количество способов можно составить патруль из одного офицера и двух солдат, если у нас есть 10 офицеров и 100 солдат на выбор?

Математика 7 класс Комбинаторика способы составить патруль офицер и солдаты комбинаторика в математике задачи на выбор количество способов выбора Новый

Для решения задачи о количестве способов составления патруля из одного офицера и двух солдат, необходимо использовать правила комбинаторики. Давайте разберем решение по шагам.

1. Выбор офицера: У нас есть 10 офицеров. Мы можем выбрать одного офицера из 10. Количество способов выбрать одного офицера равно 10.
2. Выбор солдат: Нам нужно выбрать 2 солдат из 100. Для этого мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае n = 100, k = 2.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставим наши значения в формулу:

• n = 100
• k = 2

Теперь вычислим C(100, 2):

1. 100! / (2! * (100 - 2)!) = 100! / (2! * 98!)
2. Упрощая, мы получаем: (100 * 99) / (2 * 1) = 4950.

Таким образом, количество способов выбрать 2 солдат из 100 равно 4950.

Итоговое количество способов составить патруль:

Теперь мы можем найти общее количество способов составить патруль, умножив количество способов выбора офицера на количество способов выбора солдат:

10 (способов выбрать офицера) * 4950 (способов выбрать солдат) = 49500.

Ответ: Общее количество способов составить патруль из одного офицера и двух солдат равно 49500.