Какое количество способов существует для выбора 3 шариков из 5 разных цветов, если можно выбирать шарики одного и того же цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика выбор шариков количество способов комбинаторика математика 7 класс задачи на выбор шарики разных цветов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что у нас есть 5 разных цветов шариков. Мы должны выбрать 3 шарика, и при этом мы можем выбирать шарики одного и того же цвета. Это означает, что порядок выбора шариков не важен, и мы можем повторять цвета.

Здесь мы можем воспользоваться методом, известным как "комбинации с повторениями". Формула для вычисления количества способов выбора k элементов из n различных видов с повторениями выглядит так:

C(n + k - 1, k),

где C - это сочетания, а n - количество видов, k - количество выбираемых элементов.

В нашей задаче:

• n = 5 (цвета шариков),
• k = 3 (количество шариков, которые мы выбираем).

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(5 + 3 - 1, 3) = C(7, 3).

Теперь нам нужно вычислить C(7, 3). Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! - факториал числа n.

Подставим наши значения:

• n = 7,
• k = 3.

Таким образом, мы получаем:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!).

Теперь вычислим факториалы:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040,
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6,
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(7, 3) = 5040 / (6 * 24) = 5040 / 144 = 35.

Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 шарика из 5 разных цветов, если можно выбирать шарики одного и того же цвета.