Какое количество способов у корреспондента Черепахи выбрать 2 фотографии из 15, сделанных на соревнованиях по бегу?

Математика 7 класс Комбинаторика количество способов выбор фотографий комбинаторика задачи на выбор математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество способов выбрать 2 фотографии из 15, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 15 фотографий),
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 фотографии),
• ! — факториал числа, который означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)

Сначала найдем факториалы:

• 15! = 15 × 14 × 13 × ... × 1 (но нам нужно только до 14, так как 15! будет сокращаться с (15 - 2)!)
• 2! = 2 × 1 = 2
• (15 - 2)! = 13! = 13 × 12 × ... × 1

Теперь подставим это в формулу:

C(15, 2) = (15 × 14 × 13!) / (2 × 1 × 13!)

Как видите, 13! в числителе и знаменателе сокращается:

C(15, 2) = (15 × 14) / (2 × 1)

Теперь посчитаем:

• 15 × 14 = 210
• 2 × 1 = 2

Теперь делим:

210 / 2 = 105

Таким образом, количество способов выбрать 2 фотографии из 15 составляет 105.