Давайте обозначим количество яблок, груш и персиков переменными:

• Яблоки - x
• Груши - y
• Персики - z

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма всех фруктов: x + y + z = 55
2. Яблоко в 3 раза меньше груши: x = y / 3
3. Груша на 7 больше персика: y = z + 7

Теперь подставим значение x из второго уравнения и значение y из третьего уравнения в первое уравнение.

Сначала подставим y в уравнение для x:

• Подставляем y = z + 7 в x = y / 3:
• x = (z + 7) / 3

Теперь подставим x и y в первое уравнение:

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Теперь объединим подобные члены:

Вычтем 28 из обеих сторон уравнения:

Теперь разделим обе стороны на 7:

Поскольку мы ищем целые числа, давайте проверим, можем ли мы предложить целые значения для z. Так как z должно быть целым числом, мы можем проверить, как это влияет на y и x.

Теперь найдем целое число для z, например, z = 19:

• Тогда y = z + 7 = 19 + 7 = 26
• И x = y / 3 = 26 / 3 = 8.67
(не целое число)

Проверим z = 20:

• Тогда y = z + 7 = 20 + 7 = 27
• И x = y / 3 = 27 / 3 = 9
(целое число)

Теперь проверим сумму:

Теперь проверим z = 18:

• Тогда y = z + 7 = 18 + 7 = 25
• И x = y / 3 = 25 / 3 = 8.33
(не целое число)

В итоге, подходящих целых значений для z, y и x не найдено. Следовательно, задача может быть решена только с использованием дробных значений.

Таким образом, количество яблок, груш и персиков в сумме составляет 55, но для целых значений не удается найти решение, которое удовлетворяет всем условиям.