Какое максимальное количество ферзей можно разместить на шахматной доске размером 8×8 так, чтобы они не угрожали друг другу? Выберите все правильные рассуждения, которые могут быть верными, но не обязательно приводящими к наилучшему решению.

Напоминаем, что ферзь может двигаться на любое количество клеток по вертикали, горизонтали или диагонали.

• Если разделить доску на 15 диагоналей, и на каждой из них может находиться не более одного ферзя, то максимальное количество ферзей не превысит 15.
• Если разделить доску на 8 вертикалей, то в каждой вертикали может находиться не более одного ферзя, следовательно, максимальное количество ферзей не превысит 8.
• Если разделить доску на 8 горизонталей, то в каждой горизонтали может находиться только один ферзь, поэтому максимальное количество ферзей на доске составит 8.
• Если разделить доску на 8 вертикалей и 8 горизонталей, то в каждой вертикали и горизонтали может находиться не более одного ферзя, соответственно, максимальное количество ферзей на доске также составит 8.

Математика 7 класс Комбинаторика максимальное количество ферзей шахматная доска 8x8 ферзи не угрожают друг другу размещение ферзей решение задачи по шахматам диагонали шахматной доски вертикали и горизонтали правила игры в шахматы Новый

Давайте разберем каждый из предложенных вариантов рассуждений, чтобы понять, какое максимальное количество ферзей можно разместить на шахматной доске 8x8, чтобы они не угрожали друг другу.

• Первое рассуждение: Если разделить доску на 15 диагоналей, и на каждой из них может находиться не более одного ферзя, то максимальное количество ферзей не превысит 15.

Это утверждение неверно. На шахматной доске всего 8 рядов и 8 столбцов, и хотя диагоналей действительно больше, чем 8, ферзи могут угрожать друг другу по вертикали и горизонтали. Поэтому максимальное количество ферзей не может превышать 8.

• Второе рассуждение: Если разделить доску на 8 вертикалей, то в каждой вертикали может находиться не более одного ферзя, следовательно, максимальное количество ферзей не превысит 8.

Это утверждение верно. Если мы разместим по одному ферзю в каждой из 8 вертикалей, то они не будут угрожать друг другу по вертикали. Однако, нужно следить за горизонталями и диагоналями, но в данном случае мы не рассматриваем эти угрозы, просто подсчитываем максимальное количество.

• Третье рассуждение: Если разделить доску на 8 горизонталей, то в каждой горизонтали может находиться только один ферзь, поэтому максимальное количество ферзей на доске составит 8.

Это также верное утверждение. Если мы разместим по одному ферзю в каждой из 8 горизонталей, то они не будут угрожать друг другу по горизонтали. Как и в предыдущем случае, это не учитывает угрозы по вертикали и диагоналям, но все равно мы можем разместить 8 ферзей.

• Четвертое рассуждение: Если разделить доску на 8 вертикалей и 8 горизонталей, то в каждой вертикали и горизонтали может находиться не более одного ферзя, соответственно, максимальное количество ферзей на доске также составит 8.

Это утверждение верно. Мы можем разместить по одному ферзю в каждой вертикали и горизонтали, и при этом они не будут угрожать друг другу. Таким образом, максимальное количество ферзей на доске составит 8.

Вывод: Максимальное количество ферзей, которое можно разместить на шахматной доске 8x8, чтобы они не угрожали друг другу, составляет 8. Верными являются второе, третье и четвертое рассуждения.