Какое максимальное количество ферзей можно разместить на шахматной доске размером 8×8 так, чтобы они не угрожали друг другу?

Рассуждение 1. Разобьём доску на 15 диагоналей, «идущих в одном направлении» (включая диагонали, состоящие из одной клетки). На каждой из них стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 15.

Рассуждение 2. Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 8.

Рассуждение 3. Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому ответ в задаче — 8 ферзей.

Рассуждение 4. Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя. Разобьём доску на 8 горизонталей. В каждой горизонтали стоит не больше одного ферзя. Поэтому на доску можно поставить 8 ферзей.

Выберите все правильные рассуждения.

Математика 7 класс Комбинаторика максимальное количество ферзей шахматная доска 8x8 ферзи не угрожают друг другу задача по математике рассуждения о ферзях размещение ферзей на доске

Для решения задачи о размещении ферзей на шахматной доске 8x8, давайте разберем каждое из предложенных рассуждений.

Рассуждение 1:

В этом рассуждении утверждается, что на доске можно разместить не более 15 ферзей, так как доска разбивается на 15 диагоналей. Однако это рассуждение неверно, поскольку количество диагоналей не является ограничивающим фактором. Ферзи могут угрожать друг другу не только по диагоналям, но и по вертикалям и горизонталям. Таким образом, это рассуждение неправильное.

Рассуждение 2:

Здесь говорится, что на каждой из 8 вертикалей можно разместить не более одного ферзя, что верно. Но это не учитывает возможность размещения ферзей на горизонталях. Поэтому это рассуждение также неполное и неправильное, так как не дает окончательного ответа.

Рассуждение 3:

В этом рассуждении снова упоминается только вертикали, и делается вывод, что на доске можно разместить 8 ферзей. Это верно, но не учитывает, что на доске также можно разместить 8 ферзей, не угрожая друг другу, используя как вертикали, так и горизонтали. Поэтому это рассуждение неполное и неправильное.

Рассуждение 4:

В этом рассуждении говорится о том, что можно разбить доску на 8 вертикалей и 8 горизонталей, и на каждой из них можно разместить по одному ферзю. Это действительно так, и именно так и размещают ферзей, чтобы они не угрожали друг другу. Таким образом, это рассуждение правильное.

В итоге, правильным является только Рассуждение 4. Максимальное количество ферзей, которое можно разместить на шахматной доске 8x8, составляет 8, при условии, что они не угрожают друг другу.

Для решения задачи о размещении ферзей на шахматной доске размером 8×8, важно учитывать, что ферзь угрожает всем фигурам, находящимся на одной вертикали, горизонтали и диагоналях. Поэтому, чтобы ферзи не угрожали друг другу, необходимо разместить их так, чтобы ни один ферзь не находился в одной линии с другим.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных рассуждений:

• Рассуждение 1: Разобьём доску на 15 диагоналей, «идущих в одном направлении» (включая диагонали, состоящие из одной клетки). На каждой из них стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 15.

Это рассуждение неверно. Хотя на диагоналях действительно можно разместить ферзей, количество диагоналей не ограничивает общее количество ферзей, которое можно разместить на доске, так как ферзи также могут находиться на вертикалях и горизонталях.

• Рассуждение 2: Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 8.

Это рассуждение верно, но оно неполное. Оно учитывает только вертикали, но не учитывает горизонтали и диагонали. Тем не менее, оно подтверждает, что максимум 8 ферзей можно разместить так, чтобы они не угрожали друг другу.

• Рассуждение 3: Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому ответ в задаче — 8 ферзей.

Это рассуждение также верно. Оно аналогично рассуждению 2, подтверждая, что 8 ферзей можно разместить на доске, но не учитывает горизонтали и диагонали.

• Рассуждение 4: Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя. Разобьём доску на 8 горизонталей. В каждой горизонтали стоит не больше одного ферзя. Поэтому на доску можно поставить 8 ферзей.

Это рассуждение верно и наиболее полное. Оно учитывает как вертикали, так и горизонтали, подтверждая, что 8 ферзей можно разместить на доске, не угрожая друг другу.

Итак, правильные рассуждения: 2, 3 и 4.